【題目】如圖，BD是四邊形ABCD的對角線，AD＝BC，AD∥BC，∠ABD＝∠DBC，DE⊥AB于E．

（1）求證：CD＝CB；

（2）若AB＝5，BD＝6，求DE的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）DE＝．

【解析】

（1）由已知條件易證四邊形ABCD是平行四邊形，由此可得DC∥AB，由平行線的性質(zhì)即可證明∠CDB＝∠CBD，進(jìn)而可得CD＝CB；

（2）由（1）可得四邊形ABCD是菱形，連接AC交BD于點(diǎn)O，根據(jù)勾股定理可求出AO的長，則△ABD的面積可求出，再根據(jù)AOBD＝DEAB，即可求出DE的長．

解：（1）∵AD＝BC，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，

∴∠CDB＝∠ABD，

∵∠ABD＝∠DBC，

∴∠CDB＝∠CBD，

∴CD＝CB；

（2）連接AC交BD于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，CD＝CB，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，BO＝BD＝3，

∵AB＝5，

∴AO＝4，

∴

∴DE＝．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤．通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤．為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售．

銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，則其對應(yīng)的圖形為

A. 長方形 B. 線段 C. 射線 D. 直線

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y1=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，1），對稱軸是經(jīng)過（﹣1，0）且平行于y軸的直線．

（1）求m，n的值．

（2）如圖，一次函數(shù)y2=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，與x軸相交于點(diǎn)A，與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B，點(diǎn)B在點(diǎn)P的右側(cè)，PA：PB=1：5，求一次函數(shù)的表達(dá)式．

（3）直接寫出y1＞y2時(shí)x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接CD，過E作EF∥DC交BC的延長線于F．

（1）證明：四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）若四邊形CDEF的周長是25cm，AC的長為5cm，求線段AB的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合）．以AD為邊做正方形ADEF，連接CF

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)．求證CF+CD=BC；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，其他條件不變，請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時(shí)，且點(diǎn)A，F分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變；

①請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；

②若正方形ADEF的邊長為，對角線AE，DF相交于點(diǎn)O，連接OC．求OC的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】蘇果超市用5000元購進(jìn)一批新品種的蘋果進(jìn)行試銷，由于試銷狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購進(jìn)該種蘋果，但這次的進(jìn)價(jià)比試銷時(shí)每千克多了0.5元，購進(jìn)蘋果的數(shù)量是試銷時(shí)的2倍。

（1）試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？

（2）如果超市將該品種的蘋果按每千克7元定價(jià)出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價(jià)的七折售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？（7分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=OB，△OAB的面積是2．

（1）求線段OB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)．

（2）連結(jié)AC，過點(diǎn)O作OE⊥AC于E，交AB于點(diǎn)D．

①直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

②連結(jié)CD，求證：∠ECO=∠DCB；

（3）點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為平面內(nèi)一點(diǎn)，以點(diǎn)A.C.P.Q為頂點(diǎn)作菱形，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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