已知：在矩形ABCD中對角線AC、BD交于點O，∠AOB=60°，AB=1，求矩形ABCD的周長．

解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=OC=AC，BO=OD=BD，AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD，
∵∠AOB=60°，OB=OA，
∴△AOB是等邊三角形，
∵AB=1，
∴OA=OB=AB=1，
∴BD=2OB=2，
在Rt△BAD中，AB=1，BD=2，由勾股定理得：AD=，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=1，AD=BC=，
∴矩形ABCD的周長是AB+BC+CD+AD=4+2．
分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，OA=OC=AC，BO=OD=BD，AC=BD，推出OA=OB=OC=OD，得出等邊三角形AOB，求出BD，根據(jù)勾股定理求出AD即可．
點評：本題考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點，關(guān)鍵是求出AD的長，題目比較典型，是一道比較好的題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以點A為圓心，r為半徑畫圓，矩形的四個頂點恰好有一個在⊙A外，則半徑r的范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1所示，已知：在矩形ABCD中，AB=6，點P在AD邊上．
（1）如果∠BPC=90°，求證：△ABP∽△DPC；
（2）在問題（1）中，當(dāng)AD=13時，求tan∠PBC；
（3）如圖2所示，原題目中的條件不變，且AP=3，DP=9，M是線段BP上一點，過點M作MN∥BC交PC于點N，分別過點M，N作ME⊥BC于點E，NF⊥BC于點F，并且矩形MEFN和矩形ABCD的長與寬之比相等，求MN．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•臨沂）已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，動點M從點A出發(fā)沿邊AD向點D運動．
（1）如圖1，當(dāng)b=2a，點M運動到邊AD的中點時，請證明∠BMC=90°；
（2）如圖2，當(dāng)b＞2a時，點M在運動的過程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，請給與證明；若不存在，請說明理由；
（3）如圖3，當(dāng)b＜2a時，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•北塘區(qū)一模）已知，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，點M為邊BC的中點，點P為邊CD上的動點（點P異于C，D兩點），點P從點C出發(fā)，以2cm/s的速度，沿CD作勻速運動．連接PM，過點P作PM的垂線與邊DA相交于點E（如圖），設(shè)點P運動的時間為t（s）
（1）DE的長為
-
8
3
t2+
16
3
t
-
8
3
t2+
16
3
t
（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）若點P從點C出發(fā)的同時，直線BD沿著射線AD的方向以3cm/s的速度從D點出發(fā)，以CP長為直徑作圓⊙O，當(dāng)點P到達點D時，直線BD也停止運動．當(dāng)⊙O與直線BD相切時，求DE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•重慶）已知，在矩形ABCD中，E為BC邊上一點，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F(xiàn)為線段BE上一點，EF=7，連接AF．如圖1，現(xiàn)有一張硬質(zhì)紙片△GMN，∠NGM=90°，NG=6，MG=8，斜邊MN與邊BC在同一直線上，點N與點E重合，點G在線段DE上．如圖2，△GMN從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿EB向點B勻速移動，同時點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿AD向點D勻速移動，點Q為直線GN與線段AE的交點，連接PQ．當(dāng)點N到達終點B時，△GMN和點P同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒，解答下列問題：

（1）在整個運動過程中，當(dāng)點G在線段AE上時，求t的值；
（2）在整個運動過程中，是否存在點P，使△APQ是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
（3）在整個運動過程中，設(shè)△GMN與△AEF重疊部分的面積為S．請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍．

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