Question

【題目】.已知：在矩形中，是對(duì)角線，于點(diǎn)，于點(diǎn)；

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，連接.，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中四個(gè)三角形，使寫(xiě)出的每個(gè)三角形的面積都等于矩形面積的.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）的面積的面積的面積的面積矩形面積的．

【解析】

（1）結(jié)合矩形的性質(zhì)和已知條件可證，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即知，此題得證；（2）可利用直角三角形中角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半確定三角形的面積與矩形的面積之間的等量關(guān)系..

（1）證明：∵四邊形是矩形，

∴， ，，

∴，

∵于點(diǎn)，于點(diǎn)，

∴，

在和中，，

∴，

∴；

（2）解：的面積的面積的面積的面積矩形面積的．

理由如下：

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴的面積矩形的面積，

∵，

∴的面積矩形的面積；

作于，如圖所示：

∵，

∴，

∴的面積矩形的面積，

同理：的面積矩形的面積．