已知：△ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點(diǎn)．求證：四邊形DEFG是平行四邊形．

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證明：如圖，連接ED、DG、GF、FE．
∵BD、CE是△ABC的兩條中線，
∴點(diǎn)D、E分別是邊AC、AB的中點(diǎn)，
∴DE∥CB，DE=
1
2
CB；
又∵F、G分別是OB、OC的中點(diǎn)，
∴GF∥CB，GF=
1
2
CB；
∴DE∥GF，且DE=GF，
∴四邊形DEFG是平行四邊形（對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：△ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形．
（2）若使四邊形DEFG變成矩形，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ABC的邊長(zhǎng)應(yīng)該滿(mǎn)足的條件．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：△ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點(diǎn)．求證：四邊形DEFG是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：證明題

已知：△ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點(diǎn)。
求證：四邊形DEFG是平行四邊形。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年貴州省畢節(jié)地區(qū)威寧縣七舍學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：△ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形．
（2）若使四邊形DEFG變成矩形，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ABC的邊長(zhǎng)應(yīng)該滿(mǎn)足的條件．

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