已知:△ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O,F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點(diǎn).求證:四邊形DEFG是平行四邊形.
分析:利用三角形中線的性質(zhì)、中位線的定義和性質(zhì)證得四邊形EFGD的對邊DE∥GF,且DE=GF=
1
2
BC;然后由平行四邊形的判定--對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,證得結(jié)論.
解答:證明:如圖,連接ED、DG、GF、FE.
∵BD、CE是△ABC的兩條中線,
∴點(diǎn)D、E分別是邊AC、AB的中點(diǎn),
∴DE∥CB,DE=
1
2
CB;
又∵F、G分別是OB、OC的中點(diǎn),
∴GF∥CB,GF=
1
2
CB;
∴DE∥GF,且DE=GF,
∴四邊形DEFG是平行四邊形(對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).
點(diǎn)評:本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定.平行四邊形的判定:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行,一組對角相等的四邊形是平行四邊形.
練習(xí)冊系列答案
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已知:△ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O,F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形.
(2)若使四邊形DEFG變成矩形,請直接寫出△ABC的邊長應(yīng)該滿足的條件.

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已知:△ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O,F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形.
(2)若使四邊形DEFG變成矩形,請直接寫出△ABC的邊長應(yīng)該滿足的條件.

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