Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC．
（1）作AB的垂直平分線DE交AB于D，交AC于E，連接BE；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若AB=8，△BCE的周長為14，求BC的長．

Answer 1

考點：作圖—基本作圖,線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用尺規(guī)作圖即可作出；
（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得BE=AC，則△BCE的周長=BC+AC，據(jù)此即可求解．

解答： 解：（1）如圖所示：

（2）∵DE是AB的中垂線，
∴BE=AE，
∴△BCE的周長=BC+CE+BE=BC+AC=14，
又∵AC=AB=8，
∴BC=14-8=6．

點評：本題考查了尺規(guī)作圖，線段的垂直平分線的作圖，以及線段的垂直平分線的性質(zhì)，正確理解△BCE的周長=BC+AC是關(guān)鍵．