Question

[問題提出]
鐘面角是指時鐘的時針與分針所成的角（這里所說的角均是指不大于平角的角），顯然，在3：00的時刻，鐘面角為a，我們稱此時鐘面角首次為a（如圖（1））
（1）請回答：a=

 

．
[初步思考]
（2）從3：00開始，再間隔

 

分鐘，鐘面角第二次為90°（如圖（2）） 

（3）從鐘面第二次為90°開始，再間隔多少分鐘，鐘面角第三次為90°？請在圖（3）中畫出此時鐘面角的大致位置，并用一元一次方程的方法解決這個問題．
[深入探究]
（4）小明猜想，假設某一時刻鐘面角首次等于銳角a，間隔t分鐘鐘面角第二次等于銳角a，那么以后每隔t分鐘鐘面角都再一次等于銳角a，你同意他的觀點嗎？如果贊同，請求出t的值；如果不贊同，請通過計算說明理由．

Answer 1

考點：一元一次方程的應用,鐘面角

專題：

分析：（1）根據(jù)一大格是30°，列式計算即可求解；
（2）根據(jù)分針1分鐘轉(zhuǎn)動6°，時針1分鐘轉(zhuǎn)動0.5°，根據(jù)角度之間的等量關系：角度差是90°×2列出方程即可求解；
（3）根據(jù)分針1分鐘轉(zhuǎn)動6°，時針1分鐘轉(zhuǎn)動0.5°，根據(jù)角度之間的等量關系：角度差是360-90°×2列出方程即可求解；
（4）根據(jù)分針1分鐘轉(zhuǎn)動6°，時針1分鐘轉(zhuǎn)動0.5°，根據(jù)角度之間的等量關系：角度差是2a或360-2a列出方程即可求解．

解答： 解：（1）a=30°×3=90°．
（2）設再間隔x分鐘，鐘面角第二次為90°，依題意有
6x-0.5x=90×2，
解得x=

360

11

．
故再間隔

360

11

分鐘，鐘面角第二次為90°．
（3）設再間隔y分鐘，鐘面角第三次為90°，依題意有
6y-0.5y=360-90×2，
解得x=

360

11

．
故再間隔

360

11

分鐘，鐘面角第三次為90°．
（4）依題意有
6t-0.5t=2a，
解得t=

4

11

a；
6t-0.5t=360-2a，
解得t=

720-4a

11

，
則

4

11

a=

720-4a

11

，
解得a=90．
因為90°是直角，所以不贊同．
故答案為：90°；

360

11

．

點評：考查了一元一次方程的應用，鐘面角，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．