【題目】如圖,在等腰RtABC中,ACB=90°,D為BC的中點,DEAB,垂足為E,過點B作BFAC交DE的延長線于點F,連接CF.

(1)求證:ADCF

(2)連接AF,試判斷ACF的形狀,并說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)ACF是等腰三角形.見解析

【解析】

試題分析:(1)欲求證ADCF,先證明CAG+ACG=90°,需證明CAG=BCF,利用三角形全等,易證.

(2)要判斷ACF的形狀,看其邊有無關(guān)系.根據(jù)(1)的推導(dǎo),易證CF=AF,從而判斷其形狀.

(1)證明:在等腰直角三角形ABC中,

∵∠ACB=90°,

∴∠CBA=CAB=45°

DEAB,

∴∠DEB=90°

∴∠BDE=45°

BFAC,

∴∠CBF=90°

∴∠BFD=45°=BDE

BF=DB

D為BC的中點,

CD=DB

即BF=CD.

CBFACD中,

,

∴△CBF≌△ACD(SAS).

∴∠BCF=CAD

∵∠BCF+GCA=90°,

∴∠CAD+GCA=90°

即ADCF

(2)ACF是等腰三角形,理由為:

連接AF,如圖所示,

由(1)知:CBF≌△ACD,CF=AD

∵△DBF是等腰直角三角形,且BE是DBF的平分線,

BE垂直平分DF,

AF=AD

CF=AD,

CF=AF,

∴△ACF是等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點A(0,4),B(﹣3,4),C(﹣6,0),動點P從點A出發(fā)以1個單位/秒的速度在y軸上向下運動,動點Q同時從點C出發(fā)以2個單位/秒的速度在x軸上向右運動,過點P作PD⊥y軸,交OB于D,連接DQ.當(dāng)點P與點O重合時,兩動點均停止運動.設(shè)運動的時間為t秒.

(1)當(dāng)t=1時,求線段DP的長;
(2)連接CD,設(shè)△CDQ的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)解析式,并求出S的最大值;
(3)運動過程中是否存在某一時刻,使△ODQ與△ABC相似?若存在,請求出所有滿足要求的t的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6.若DE是△ABC的中位線,延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F,則線段DF的長為( )

A.7
B.8
C.9
D.10

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【題目】我們可以將任意三位數(shù)表示為(其中a、b、c 分別表示百位上的數(shù)字,十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字,且a0)顯然,= 100a+10b+c;我們把形如的兩個三位數(shù)稱為一對姊妹數(shù)(其中x、y、z是三個連續(xù)的自然數(shù))如:123321是一對姊妹數(shù)”,789987是一對姊妹數(shù)”.

(1)一對姊妹數(shù)的和為1110,求這對姊妹數(shù)”.

(2)如果用x表示百位數(shù)字,試說明:任意一對姊妹數(shù)的和能被37整除.

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【題目】如圖,I是△ABC的內(nèi)心,AI的延長線和△ABC的外接圓相交于點D,連接BI、BD、DC.下列說法中錯誤的一項是( 。
A.線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合
B.線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI重合
C.∠CAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定能與∠DAB重合
D.線段ID繞點I順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合

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1)寫出A、B、C三點的坐標(biāo);

2)當(dāng)點P移動了6秒時,描出此時P點的位置,并寫出點P的位置坐標(biāo);

3)連結(jié)(2)中B、P兩點,將線段BP向下平移h個單位(h0),得到BP′,若BP′將四邊形OACB的周長分成相等的兩部分,求h的值.

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(1)OAB繞O點旋轉(zhuǎn)180°得到OA1B1,請畫出OA1B1,并寫出A1,B1的坐標(biāo);

(2)判斷以A,B,A1,B1為頂點的四邊形的形狀,并說明理由.

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【題目】某公司到果園基地購買某種優(yōu)質(zhì)水果,慰問醫(yī)務(wù)工作者,果園基地對購買量在3000千克以上(含3000千克)的有兩種銷售方案,甲方案:每千克9元,由基地送貨上門.乙方案:每千克8元,由顧客自己租車運回,已知該公司租車從基地到公司的運輸費為5000元.

(1)分別寫出該公司兩種購買方案的付款y(元)與所購買的水果質(zhì)量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.

(2)依據(jù)購買量判斷,選擇哪種購買方案付款最少?并說明理由.

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