Question

已知拋物線y=x²-2x-3．
（1）它與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為

（-1，0），（3，0）

；
（2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫(huà)出它的圖象；
（3）將該拋物線在x軸下方的部分（不包含與x軸的交點(diǎn)）記為G，若直線y=x+b與G只有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是

-3≤b＜1或b=-

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Answer 1

分析：（1）拋物線y=x²-2x-3與x軸相交的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零；
（2）將拋物線y=x²-2x-3上的點(diǎn)的坐標(biāo)列出，然后在平面直角坐標(biāo)系中找出這些點(diǎn)，連接起來(lái)即可；
（3）當(dāng)直線y=x+b（b＜1）與圖形G恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出b的取值范圍．

解答：解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，x²-2x-3=0，
則（x+1）（x-3）=0，
解得，x=-1或x=3，
所以它與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），（3，0）； 
故答案是：（-1，0），（3，0）； 

（2）列表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	0	-3	-4	-3	0	…

圖象如圖所示：
；


（3）①當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0）時(shí)-1+b=0，可得b=1，
∵在x軸下方的部分，
∴b＜0，
故可知y=x+b在y=x+1的下方，
當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，0）時(shí)，3+b=0，則b=-3；
則符合題意的b的取值范圍為-3≤b＜1．
②根據(jù)題意，知x²-2x-3=x+b，
即x²-3x-3-b=0，
則△=9+4（3+b）=0，
解得，b=-

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綜合①②知，
b的取值范圍是-3≤b＜1或b=-

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故答案是：-3≤b＜1或b=-

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點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式以及二次函數(shù)的對(duì)稱性和由函數(shù)圖象確定坐標(biāo)、直線與圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，綜合體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．