【題目】己知:如圖①,直線直線,垂足為,點在射線上,點在射線上(、不與點重合),點在射線上且,過點作直線.點在點的左邊且
(1)直接寫出的面積 ;
(2)如圖②,若,作的平分線交于,交于,試說明;
(3)如圖③,若,點在射線上運動,的平分線交的延長線于點,在點運動過程中的值是否變化?若不變,求出其值;若變化,求出變化范圍.
【答案】(1)3; (2)見解析; (3)見解析
【解析】分析:(1)因為△BCD的高為OC,所以S△BCD=CDOC,(2)利用∠CFE+∠CBF=90°,∠OBE+∠OEB=90°,求出∠CEF=∠CFE.
(3)由∠ABC+∠ACB=2∠DAC,∠H+∠HCA=∠DAC,∠ACB=2∠HCA,求出∠ABC=2∠H,即可得答案.
詳解:(1)S△BCD=CDOC=×3×2=3.
(2)如圖②, ∵AC⊥BC,∴∠BCF=90°,∴∠CFE+∠CBF=90°.∵直線MN⊥直線PQ,∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°.∵BF是∠CBA的平分線,∴∠CBF=∠OBE.∵∠CEF=∠OBE,∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE,∴∠CEF=∠CFE.
(3)如圖③, ∵直線l∥PQ,∴∠ADC=∠PAD.∵∠ADC=∠DAC
∴∠CAP=2∠DAC.∵∠ABC+∠ACB=∠CAP,∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC.∵∠H+∠HCA=∠DAC,∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA
∵CH是,∠ACB的平分線,∴∠ACB=2∠HCA,∴∠ABC=2∠H,∴=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是,圖中虛線叫做格線,每個小格的頂點叫做格點,以格點為頂點分別按下列要求畫三角形(只要求畫出圖形,不寫作法和結
論,作圖需用黑筆描畫):
()使三角形為直角三角形,且不以格線為任意一邊(在圖中畫一個即可);
()使三角形的三邊長分別為, , (在圖中畫一個即可);
()使三角形為鈍角三角形且面積為(在圖中畫一個即可).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,直線y=x+6經(jīng)過A、C兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P是第二象限拋物線上的一個動點,過點P作PQ∥AC,PQ交直線BC于點Q,設點P的橫坐標為t,點Q的橫坐標為m,求m與t之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,作點P關于直線AC的對稱點點K,連接QK,當點K落在直線y=-x上時,求線段QK的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校八年級數(shù)學興趣小組的同學調(diào)查了若干名家長對“初中生帶手機上學”現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計圖。依據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)接受這次調(diào)查的家長共有 人;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“很贊同”的家長占被調(diào)查家長總數(shù)的百分比是 ;
(4)在扇形統(tǒng)計圖中,“不贊同”的家長部分所對應扇形的圓心角度數(shù)是 度.
(5)請同學們對“初中生帶手機上學”現(xiàn)象說說你的看法.
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【題目】如圖,△ABC是以BC為底的等腰三角形,AD是邊BC上的高,點E、F分別是AB、AC的中點.
(1)求證:四邊形AEDF是菱形;
(2)如果四邊形AEDF的周長為12,兩條對角線的和等于7,求四邊形AEDF的面積S.
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【題目】某初級中學正在展開“文明城市創(chuàng)建人人參與,志愿服務我當先行”的“創(chuàng)文活動”為了了解該校志愿者參與服務情況,現(xiàn)對該校全體志愿者進行隨機抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整統(tǒng)計圖.條形統(tǒng)計圖中七年級、八年級、九年級、教師分別指七年級、八年級、九年級、教師志愿者中被抽到的志愿者,扇形統(tǒng)計圖中的百分數(shù)指的是該年級被抽到的志愿者數(shù)與樣本容量的比.
(1)請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)若該校共有志愿者600人,則該校九年級大約有多少志愿者?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.
(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D(保留作圖痕跡,不要求寫作法);
(2)在(1)中作出∠ABC的平分線BD后,求∠BDC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 哥哥的身高比弟弟高是必然事件
B. 今年的12月1日有雨是不確定事件
C. 隨機擲一枚均勻的硬幣兩次,都是正面朝上是不可能事件
D. “彩票中獎的概率為”表示買5張彩票肯定會中獎
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)一塊長方形菜地的面積是150 m2,如果它的長減少5 m,那么菜地就變成正方形,若設原菜地的長為x m,則可列方程為___________________________________;
(2)已知如圖所示的圖形的面積為24,根據(jù)圖中的條件,可列方程為__________________.
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