Question

如圖1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，這樣的梯形稱作直角梯形．在該梯形中AB=AD=10cm，BC=8cm．

（1）求CD的長；
（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線AB方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒3cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQD為平行四邊形．
②是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APQD為直角梯形？若存在求出t的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

分析：（1）首先過點(diǎn)A作AM⊥CD于M，再根據(jù)勾股定理，AD=10cm，AM=BC=8cm，進(jìn)而得出CD的長；
（2）①當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在DC上，如圖2，由題知：BP=10-2t，DQ=3t，即可求出；
②要使APQD為直角梯形，則PB=QC，即10-2t=16-3t，進(jìn)而分析得出即可．

解答：解：（1）過點(diǎn)A作AM⊥CD于M，
根據(jù)勾股定理，AD=10cm，AM=BC=8cm，
∴DM²=10²-8²=36，
∴DM=6cm，CD=AB+MC=16（cm）；

（2）①當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在DC上，
如圖2，由題知：BP=10-2t，DQ=3t，
∴則10-2t=3t，
解得t=2，
當(dāng)t為2時(shí)，四邊形PBQD為平行四邊形；

②不存在．
理由：要使APQD為直角梯形，則PB=QC，
即10-2t=16-3t，
解得：t=6，
當(dāng)t=6時(shí)，點(diǎn)P不在AB邊上，故舍去，
∴不存在．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了四邊形綜合應(yīng)用以及勾股定理和平行四邊形的性質(zhì)以及直角梯形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練利用平行四邊形性質(zhì)得出BP=DQ是解題關(guān)鍵．