【題目】如圖,AB是O的直徑,弦CDAB,垂足為H,連結(jié)AC,過上一點(diǎn)E作EGAC交CD的延長線于點(diǎn)G,連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F,且EG=FG,連結(jié)CE.

(1)求證:ECF∽△GCE;

(2)求證:EG是O的切線;

(3)延長AB交GE的延長線于點(diǎn)M,若tanG=,AH=,求EM的值.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)

【解析】

試題分析:(1)由ACEG,推出G=ACG,由ABCD推出,推出CEF=ACD,推出G=CEF,由此即可證明;

(2)欲證明EG是O的切線只要證明EGOE即可;

(3)連接OC.設(shè)O的半徑為r.在RtOCH中,利用勾股定理求出r,證明AHC∽△MEO,可得,由此即可解決問題;

試題解析:(1)證明:如圖1ACEG,∴∠G=ACG,ABCD,,∴∠CEF=ACD,∴∠G=CEF,∵∠ECF=ECG,∴△ECF∽△GCE.

(2)證明:如圖2中,連接OEGF=GE,∴∠GFE=GEF=AFH,OA=OE,∴∠OAE=OEA,∵∠AFH+FAH=90°,∴∠GEF+AEO=90°,∴∠GEO=90°,GEOE,EG是O的切線.

(3)解:如圖3中,連接OC.設(shè)O的半徑為r.

在RtAHC中,tanACH=tanG==,AH=HC=,在RtHOC中,OC=r,OH=r﹣,HC=,,r=,GMAC,∴∠CAH=M,∵∠OEM=AHC,∴△AHC∽△MEO,,,EM=

練習(xí)冊系列答案
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(2)請你通過計(jì)算說明貨車最后回到什么地方?

(3)如果貨車行駛1千米的用油量為0.25升,請你計(jì)算貨車從出發(fā)到結(jié)束行程共耗油多少升?

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2)如圖2的方格中填寫了一些數(shù)和字母,當(dāng)x+y的值為多少時(shí),它能構(gòu)成一個(gè)三階幻方.

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(1)求籃球、足球的單價(jià)分別為多少元?

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2)當(dāng)變化的正方形ABCD與(1)中的正方形ABCD′有重疊部分時(shí),k的取值范圍是______________

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2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí),問題(1)中的結(jié)論是否依然成立?如果成立,請求出當(dāng)面積相等時(shí),點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離;如果不成立,請說明理由.

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打折前一次性購物總金額

優(yōu)惠措施

小于等于 400

不優(yōu)惠

超過 400 元,但不超過 600

按售價(jià)打九折

超過 600

其中 600 元部分八折優(yōu)惠,超過 600 元的部分打六折優(yōu)惠

按上述優(yōu)惠條件,若小華一次性購買售價(jià)為 80 /件的商品 n 件時(shí),實(shí)際付款 504 元, n=_____.

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