Question

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=﹣2x2+8x﹣6與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線(xiàn)在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向右平移得C2，C2與x軸交于點(diǎn)B，D．若直線(xiàn)y=x+m與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（　�。�

A. ﹣2＜m＜ B. ﹣3＜m＜﹣ C. ﹣3＜m＜﹣2 D. ﹣3＜m＜﹣

Answer 1

【答案】D

【解析】令y=﹣2x2+8x﹣6=0，

即x4x+3=0，

解得x=1或3，

則點(diǎn)A(1,0),B(3,0)，

由于將C向右平移2個(gè)長(zhǎng)度單位得C，

則C解析式為y=2(x4) +2(3x5)，

當(dāng)y=x+m與C相切時(shí)，

令y=x+m=y=2(x4) +2，

即2x15x+30+m=0，

△=8m15=0，

解得m=，

當(dāng)y=x+m過(guò)點(diǎn)B時(shí)，

即0=3+m，

m=3，

當(dāng)3<m<時(shí)直線(xiàn)y=x+m與C、C共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，

故選：D.

點(diǎn)睛:本題主要考查拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)以及二次函數(shù)圖象與幾何變換的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是正確地畫(huà)出圖形,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題,此題由一定的難度.