【題目】如圖,直線y=x+與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn).
(1)求∠ABO的度數(shù);
(2)過(guò)A的直線l交x軸半軸于C,AB=AC,求直線l的函數(shù)解析式.
【答案】(1)∠ABO=60°;(2)y=﹣x+.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)一次函數(shù)解析式y(tǒng)=x+求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),在Rt△ABO中,求出tan∠ABO的值,從而求出∠ABO的度數(shù);(2)根據(jù)題意可得,AB=AC,AO⊥BC,可得AO為BC的中垂線,根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo),求得點(diǎn)C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線l的函數(shù)解析式即可.
試題解析:(1)對(duì)于直線y=x+,
令x=0,則y=,
令y=0,則x=﹣1,
故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,0),
則AO=,BO=1,
在Rt△ABO中,
∵tan∠ABO==,
∴∠ABO=60°;
(2)在△ABC中,
∵AB=AC,AO⊥BC,
∴AO為BC的中垂線,
即BO=CO,
則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),
設(shè)直線l的解析式為:y=kx+b(k,b為常數(shù)),
則,
解得:,
即函數(shù)解析式為:y=﹣x+.
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(1)填空:BC的長(zhǎng)是 ;
(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.
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