【題目】如圖1,△ABC中,∠C=90°,線段DE在射線BC上,且DE=AC,線段DE沿射線BC運動,開始時,點D與點B重合,點D到達點C時運動停止,過點D作DF=DB,與射線BA相交于點F,過點E作BC的垂線,與射線BA相交于點G.設BD=x,四邊形DEGF與△ABC重疊部分的面積為S,S關于x的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0<x≤m,1<x≤m,m<x≤3時,函數(shù)的解析式不同)
(1)填空:BC的長是 ;
(2)求S關于x的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍.
【答案】(1)3;(2)S=.
【解析】
試題分析:(1)由圖象即可解決問題.(2)分三種情形:①如圖1中,當0≤x≤1時,作DM⊥AB于M,根據(jù)S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四邊形ECAG即可解決.②如圖2中,作AN∥DF交BC于N,設BN=AN=x,在RT△ANC中,利用勾股定理求出x,再根據(jù)S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四邊形ECAG即可解決.③如圖3中,根據(jù)S=CDCM,求出CM即可解決問題.
試題解析:(1)由圖象可知BC=3.
(2)①如圖1中,當0≤x≤1時,作DM⊥AB于M,
由題意BC=3,AC=2,∠C=90°,
∴AB=,
∵∠B=∠B,∠DMB=∠C=90°,
∴△BMD∽△BCA,
∴,
∴DM=,BM=,
∵BD=DF,DM⊥BF,
∴BM=MF,
∴S△BDF=x2,
∵EG∥AC,
∴,
∴,
∴EG=(x+2),
∴S四邊形ECAG= [2+(x+2)](1﹣x),
∴S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四邊形ECAG=3﹣x2﹣ [2+(x+2)](1﹣x)=﹣x2+x+.
②如圖②中,作AN∥DF交BC于N,設BN=AN=x,
在RT△ANC中,∵AN2=CN2+AC2,
∴x2=22+(3﹣x)2,
∴x=,
∴當1<x≤時,S=S△ABC﹣S△BDF=3﹣x2,
③如圖3中,當<x≤3時,
∵DM∥AN,
∴,
∴,
∴CM=(3﹣x),
∴S=CDCM=(3﹣x)2,
綜上所述S=.
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【題目】下列說法正確的是( 。
A. 等弧所對的弦相等 B. 平分弦的直徑垂直弦并平分弦所對的弧
C. 若拋物線與坐標軸只有一個交點,則b2﹣4ac=0 D. 相等的圓心角所對的弧相等
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+與兩坐標軸分別交于A、B兩點.
(1)求∠ABO的度數(shù);
(2)過A的直線l交x軸半軸于C,AB=AC,求直線l的函數(shù)解析式.
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【題目】在讀書月活動中,某校號召全體師生積極捐書,為了解所捐書籍的種類,圖書管理員對部分書籍進行了抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表.請你根據(jù)統(tǒng)計圖表所提供的信息回答下面問題:
某校師生捐書種類情況統(tǒng)計表
種類 | 頻數(shù) | 百分比 |
A.科普類 | 12 | n |
B.文學類 | 14 | 35% |
C.藝術類 | m | 20% |
D.其它類 | 6 | 15% |
(1)統(tǒng)計表中的m= ,n= ;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)本次活動師生共捐書2000本,請估計有多少本科普類圖書?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點P(1,﹣4)、Q(m,n)在函數(shù)(x>0)的圖象上,當m>1時,過點P分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點A,B;過點Q分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點C、D.QD交PA于點E,隨著m的增大,四邊形ACQE的面積( )
A.減小 B.增大 C.先減小后增大 D.先增大后減小
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【題目】在平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知A(0,a),B(b,b),C(c,a),其中a,b滿足關系式|a-4|+ (b-2)2=0,c=a+b.
(1)求A、B、C三點的坐標,并在坐標系中畫出△ABC;
(2)如果在第四象限內(nèi)有一點P(2,m),請用含m的代數(shù)式表示三角形CPO的面積.
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