如圖,如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF,再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH,如此下去…,已知正方形ABCD的面積S1為1,按上述方法所作的正方形的面積依次為s2,s3,…,sn(n為正整數(shù)),那么第9個正方形的面積S9=________.

答案:256
解析:

  分析:根據(jù)正方形的性質(zhì)可知,當(dāng)面積為1時,邊長為1,對角線長為,以為邊的對角線長為2,依次可推出第4個正方形邊長2,第5個邊長為4,第6個邊長為4,第7邊長個為8,第8邊長個為8,知道邊長可求出面積.

  解答:解:以正方形的對角線為邊長就是在原來邊長的基礎(chǔ)上都乘以就是下一個正方形的邊長.

  因為第一個邊長為1,所以第9個正方形的邊長為16,

  S9=16×16=256.

  故答案為:256.

  點評:本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì),要求學(xué)生能夠根據(jù)勾股定理得到前后正方形的邊長之間的關(guān)系,進(jìn)一步得到面積之間的關(guān)系,從而找到規(guī)律.


提示:

相似多邊形的性質(zhì);正方形的性質(zhì).


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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF,再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH,如此下去…,已知正方形ABCD的面積S1為1,按上述方法所作的正方形的面積依次為s2,s3,…,sn(n為正整數(shù)),那么第9個正方形的面積S9=
 

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精英家教網(wǎng)如圖,如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF,再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH,如此下去,…,已知正方形ABCD的面積S1=1,按上述方法所作的正方形的面積依次為S2,S3…,Sn(n為正整數(shù)),那么第8個正方形的面積S8=( 。
A、26B、27C、28D、29

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如圖,如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF,再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH,如此下去,…,已知正方形ABCD的面積S1為1,按上述方法所作的正方形的面積依次為S2,S3,…,Sn(n為正整數(shù)),那么第8個正方形的面積S8=
27
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,Sn=
2n-1
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如圖,如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF,再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH,如此下去,…,已知正方形ABCD的面積S1為1,按上述方法所作的正方形的面積依此為S2,S3,…,Sn(n為正整數(shù)),那么第8個正方形的面積S8=
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如圖,如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF,再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH,如此下去,…已知正方形ABCD的面積S1為1,按上述方法所作的正方形的面積依次為S2,S3,…,Sn(n為正整數(shù)),那么第8個正方形的面積S8=
27
27
,第n個正方形的面積Sn=
2n-1
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