Question

15．如圖，∠AOD與∠BOD互為補(bǔ)角，射線OC、OE分別平分∠AOD和∠BOD．
（1）直接寫出圖中所有互余的角；
（2）已知∠AOC=58度，求∠BOE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)互補(bǔ)的性質(zhì)得到∠AOD+∠BOD=180°，根據(jù)角平分線的定義得到∠COD+∠DOE=90°，根據(jù)余角的概念解答即可；
（2）根據(jù)互補(bǔ)的定義以及角平分線的定義計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵∠AOD與∠BOD互為補(bǔ)角，
∴∠AOD+∠BOD=180°，
∵OC、OE分別平分∠AOD和∠BOD，
∴∠AOC=∠COD=$\frac{1}{2}∠$AOD，∠BOE=∠DOE=$\frac{1}{2}∠$BOD，
∴∠COD+∠DOE=90°，
∴∠COD與∠DOE互余，∠COD與∠BOE互余，∠COA與∠DOE互余，∠COA與∠BOE互余；
（2）∵∠AOC=58°，
∴∠AOD=116°，
∴∠BOD=64°，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}∠$BOD=32°．

點(diǎn)評 本題考查的是余角和補(bǔ)角的定義，如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角．如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角．其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角．