Question

【題目】B于E，交CD于F，連接DE、BF
（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；
（2）當EF與BD滿足條件時，四邊形DEBF是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DO=BO，DC∥AB，

∴∠CDO=∠OBA，

在△DOF和△BOE中

∵ ，

∴△DOF≌△BOE（ASA），

∴EO=FO，

即DO=BO，EO=FO，

∴四邊形DEBF是平行四邊形

（2）EF⊥BD
【解析】（2）解：當EF⊥BD時，四邊形DEBF是菱形， 理由：∵四邊形DEBF是平行四邊形，EF⊥BD，
∴平行四邊形DEBF時菱形．
所以答案是：EF⊥BD．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行四邊形的判定與性質(若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積)，還要掌握菱形的判定方法(任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形)的相關知識才是答題的關鍵．