Question

【題目】關(guān)于的二次函數(shù)y=x2+2kx+k-1，下列說法正確的是（ ）

A. 對任意實(shí)數(shù)k，函數(shù)與x軸都沒有交點(diǎn)

B. 存在實(shí)數(shù)n，滿足當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的值都隨x的增大而減小

C. 不存在實(shí)數(shù)n，滿足當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的值都隨x的增大而減小

D. 對任意實(shí)數(shù)k，拋物線都必定經(jīng)過唯一定點(diǎn)

Answer 1

【答案】D

【解析】A、∵△=（2k）2﹣4（k﹣1）=4k2﹣4k+4=4（k﹣）2+3＞0，∴拋物線的與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B、∵a=1＞0，拋物線的對稱軸x=﹣ =﹣k，∴在對稱軸的左側(cè)函數(shù)y的值都隨x的增大而減小，即當(dāng)x＜k時(shí)，函數(shù)y的值都隨x的增大而減小，當(dāng)n=﹣k時(shí)，當(dāng)x≥n時(shí)，函數(shù)y的值都隨x的增大而增大，故B錯(cuò)誤；C、由對稱軸可知，當(dāng)n=﹣k時(shí)，當(dāng)x≤n時(shí)，函數(shù)y的值都隨x的增大而減小，故C錯(cuò)誤； D、令k=1和k=0，得到方程組： ，解得 ，將代入x2+2kx+k﹣1得， ﹣k+k﹣1=﹣ ，與k值無關(guān)，不論k取何值，拋物線總是經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)（﹣，﹣），故D正確．故選D．