【題目】有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中隨機(jī)抽取一張,記卡片上的數(shù)字為a,則使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣1)x+a(a﹣3)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且以x為自變量的二次函數(shù)y=x2﹣(a2+1)x﹣a+2的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,O)的概率是 .
【答案】
【解析】解:∵x2﹣2(a﹣1)x+a(a﹣3)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴△>0,
∴[﹣2(a﹣1)]2﹣4a(a﹣3)>0,
∴a>﹣1,
將(1,O)代入y=x2﹣(a2+1)x﹣a+2得,a2+a﹣2=0,
解得(a﹣1)(a+2)=0,
a1=1,a2=﹣2.
可見(jiàn),符合要求的點(diǎn)為0,2,3.
∴P= .
所以答案是: .
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的求根公式和概率公式,需要了解根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當(dāng)△>0時(shí),一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí),一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí),一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根;一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m中結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=m/n才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,將兩塊全等的三角板拼在一起,其中△ABC的邊BC在直線l上,AC⊥BC且AC=BC;△EFP的邊FP也在直線l上,邊EF與邊AC重合,EF⊥FP且EF=FP.
(1)在圖①中,通過(guò)觀察、測(cè)量,猜想直接寫(xiě)出AB與AP滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,不要說(shuō)明理由;
(2)將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖②的位置時(shí),EP交AC于點(diǎn)Q,連接AP、BQ.猜想寫(xiě)出BQ與AP滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為2,以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫(huà)半圓,則圖中陰影部分的面積為(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字,參考數(shù)據(jù)π≈3.14)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有以下說(shuō)法:其中正確的說(shuō)法有( 。
(1)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù);
(2)無(wú)理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)
(3)無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù);
(4)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示;
(5)循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,D、E分別在邊BC、AC上,且CD=CE,連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使EF=AE,連接AF、BE和CF.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形,用符號(hào)“≌”表示,并加以證明;
(2)判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形,并說(shuō)明理由;
(3)若AB=6,BD=2DC,求四邊形ABEF的面積..
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于F.切點(diǎn)為G,連接AG交CD于K.
(1)求證:KE=GE;
(2)若KG2=KDGE,試判斷AC與EF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)在(2)的條件下,若sinE= ,AK=2 ,求FG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,剪兩張對(duì)邊平行的紙條,隨意交叉疊放在一起,轉(zhuǎn)動(dòng)其中的一張,重合的部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形,這個(gè)四邊形是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】按照題中提供的思路點(diǎn)撥,先填空,然后完成解答的全過(guò)程.
如圖,已知AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,延長(zhǎng)BC,使CE=CD,連接DE,求證:BC+DC=AC.
思路點(diǎn)撥:(1)由已知條件AB=AD,∠BAD=60°,可知△ABD是_三角形.同理由已知條件∠BCD=120°得到∠DCE=_,且CE=CD,可知_;
(2)要證BC+DC=AC,可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證兩條線段相等,即_=_;
(3)要證(2)中所填寫(xiě)的兩條線段相等,可以先證明_.請(qǐng)寫(xiě)出完整的證明過(guò)程.
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