【題目】如圖,AD是Rt△ABC斜邊BC上的高.

(1)尺規(guī)作圖:作∠C的平分線,交AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F(不寫(xiě)作法,必須保留作圖痕跡,標(biāo)上應(yīng)有的字母);

(2)在(1)的條件下,過(guò)F畫(huà)BC的平行線交AC于點(diǎn)H,線段FH與線段CH的數(shù)量關(guān)系如何?請(qǐng)予以證明;

(3)在(2)的條件下,連結(jié)DEDH.求證:ED⊥HD.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.

【解析】分析:

(1)按作角的平分線的尺規(guī)作圖方法作出相應(yīng)的圖形,并標(biāo)上相應(yīng)的字母即可;

(2)如圖2,由已知條件易得∠1=∠2,∠1=∠3,從而可得∠2=∠3,由此即可得到FH=CH;

(3)如圖3,由已知條件易證∠4=∠5,從而可得AE=AF,由FH∥CD可得△AFH∽△ADC,由此可得結(jié)合FH=CH,AE=AF可得再證∠EAD=∠HCD,即可得到△EAD∽△HCD,從而可得∠7=∠8,結(jié)合AD⊥BC即可得到∠EDH=90°,由此即可得到DE⊥DH.

詳解:

(1)如下圖1所示,線段CE為所求的△ABC的角平分線;

(2)FH=CH,理由如下:

如圖2,∵FH∥BC,

∴∠1=∠3,

∵CE平分∠ACB,

∴∠1=∠2,

∴∠2=∠3,

FH=CH(等角對(duì)等邊);


(3)如圖3,∵EA⊥CA,

∴∠EAC=90°,

∴∠2+∠5=90°,

∵AD⊥DC

∴∠ADC=90°,

∴∠1+∠6=90°

∴∠2+∠5=∠1+∠6,

又∵∠1=∠2,

5=∠6,

∵∠6=∠4

∴∠5=∠4,

∴AE=AF(等角對(duì)等邊),

∵FH∥BC,

AFH∽△ADC

=,

FH=CH,

∴得=

∠EAD+∠DAC=90°,∠HCD+∠DAC=90°,

∴∠EAD=∠HCD,

∴△EAD∽△HCD(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似),

∴∠7=∠8,

∠8+∠HDA=90°

∴∠7+∠HDA=90°即∠EDH=90°,

∴ED⊥HD

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】(2016四川省成都市)如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,﹣2).

(1)分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

(2)將直線OA向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為C,連接AB,AC,求點(diǎn)C的坐標(biāo)及ABC的面積.

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【題目】已知ABC 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖(注: A、BC 均在格點(diǎn)上)

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的A1B1C1 ,并直接寫(xiě)出A1B1C1 頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求A1B1C1 的面積;

(3)再將A1B1C1 向下平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度,得到A2 B2C2 ,若點(diǎn) M m, n ABC 上一點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出 M A2 B2C2 上對(duì)應(yīng)點(diǎn) M 2 的坐標(biāo)。

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【題目】計(jì)算:

1)(﹣3+40+(﹣32+(﹣8

212﹣(﹣18+(﹣7

3)(+3)﹣(﹣5+(﹣2)﹣(﹣32

481.26293.8+8.74+111

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【題目】撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況,從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試,測(cè)試結(jié)果分為A,B,CD四個(gè)等級(jí).請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題:

1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?

2)求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù),并補(bǔ)全條形圖;

3)若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名?

4)若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生,做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)象,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

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【題目】根據(jù)下表,回答問(wèn)題:

x

2

1

0

1

2

2x5

9

7

5

3

a

2x8

4

6

8

10

b

(初步感知)

1a ;b ;

(歸納規(guī)律)

2)隨著x值的變化,兩個(gè)代數(shù)式的值變化規(guī)律是什么?

(問(wèn)題解決)

3)比較-2x52x8的大。

4)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)含x的代數(shù)式,要求x的值每增加1,代數(shù)式的值減小5,當(dāng)x0時(shí),

代數(shù)式的值為-7.

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(探索歸納)(2)如圖①,∠AOBm,∠AODn,OC為∠BOD的角平分線. 猜想∠AOC的度數(shù)(用含m、n的代數(shù)式表示),并說(shuō)明理由.

(問(wèn)題解決)(3)如圖②,若∠AOB20°,∠AOC90°,∠AOD120°.若射線OB繞點(diǎn)O以每秒20°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),射線OC繞點(diǎn)O以每秒10°順時(shí)針旋轉(zhuǎn),射線OD繞點(diǎn)O每秒30°順時(shí)針旋轉(zhuǎn),三條射線同時(shí)旋轉(zhuǎn),當(dāng)一條射線與直線OA重合時(shí),三條射線同時(shí)停止運(yùn)動(dòng). 運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),其中一條射線是另外兩條射線夾角的角平分線?

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(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù);

(2)請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并求出新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);

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其中正確的結(jié)論有(

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

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