【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)如圖所示,下列結(jié)論中:

①4ac-b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠-1).

其中正確的結(jié)論有(

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

【答案】C.

【解析】

試題解析:∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),

∴b2-4ac>0,

所以①正確;

∵圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,

-=-1,解得b=2a,

∵從圖象可知,當(dāng)x=1時(shí),y<0,

∴a+b+c<0 2a+2b+2c<0 3b+2c<0, 所以②正確;

∵圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,當(dāng)x=0時(shí),y=c>0

∴當(dāng)x=-2時(shí),y>0

∴4a-2b+c>0,則有4a+c>2b

所以③錯(cuò)誤;

由式子④整理得am2+bm+b-a<0

b=2a代入得am2+2am+a<0

在不等式兩邊都除以a,由于拋物線開(kāi)口向下,故a<0,則不等號(hào)方向應(yīng)改變,整理得

m2+2m+1>0配方得(m+1)2>0

∵m≠-1

∴(m+1)2>0成立

所以④正確.

故選C.

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(2)機(jī)器檢修后,求甲加工的零件個(gè)數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

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