如圖，以AB為直徑的半圓O 交AC于點D，且點D為AC的中點，DE⊥BC于點E，AE交半圓O于點F，BF的延長線交DE于點G.

（1）求證：DE為半圓O的切線；

（2）若，，求EF的長.

（1）證明：連接OD.  ························· 1分

∵AB為半圓O的直徑，D為AC的中點，

∴∥BC .  ························ 2分

∵DE⊥BC，∴DE⊥DO，又∵點D在圓上，

∴DE為半圓O的切線.  ···················· 4分

（2）解：∵AB為半圓O的直徑，DE⊥BC ，

 ∴AF⊥BF，∴∠GEB=∠GFE=，

∵∠BGE=∠EGF ，  ∴△BGE∽△EGF

∴，∴

（也可以由射影定理求得）

∵，，  ∴. ··············· 6分

在Rt△EGF中，由勾股定理得：.  ··········· 8分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、如圖，以AB為直徑的半圓O上有兩點D、E，ED與BA的延長線交于點C，且有DC=OE，若∠C=20°，則∠EOB的度數(shù)是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，以AB為直徑的半圓O上有一點C，過A點作半圓的切線交BC的延長線于點D．
（1）求證：△ADC∽△BDA；
（2）過O點作AC的平行線OF分別交BC，
BC
于E、F兩點，若BC=2
3
，EF=1，求
AC
的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點P，C是⊙O上一點，連接PC交AB于點E，且∠ACP=60°，PA=PD．
（1）試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若
BC
：
AC
=1：2，求AE：EB：BD的值（請你直接寫出結(jié)果）；
（3）若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CE•CP的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都一模）如圖，以AB為直徑的⊙O是△ADC的外接圓，過點O作PO⊥AB，交AC于點E，PC的延長線交AB的延長線于點F，∠PEC=∠PCE．若△ADC是邊長為1的等邊三角形，則PC的長=
1
3
1
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以AB為直徑的⊙O與AD、DC、BC均相切，若AB=BC=4，則OD的長度為（　　）

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