Question

已知，如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB=10，AC=8，BD為∠ABC的角平分線交AC于D，過(guò)點(diǎn)D做DE垂直AB于點(diǎn)E，

（1）求AE的長(zhǎng)；

（2）求BD的長(zhǎng)．

 

Answer 1

（1）4；（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用勾股定理得到BC的長(zhǎng)，利用全等可得到BE的長(zhǎng)，即可得到AE的長(zhǎng)；

（2）由CD=DE，可在△DEA中利用勾股定理可求得DE，然后在△BCD中利用勾股定理得到BD，

試題解析：（1）∵∠C＝90°，AB=10，AC=8，∴BC=6，

∵BD是角平分線，∴∠CBD=∠EBD，∵∠C=90°，DE⊥BA，∴∠C=∠BED，

在△BCD和△BED中，∵∠CBD=∠EBD，∠C=∠BED，BD=BD，∴△BCD≌△BED，∴BE=BC，

∴AE=AB－BE=AB－BC=10－6=4；

（2）∵△BCD≌△BED，∴CD=DE，在Rt△DEA中，，∴，解得DC=3，∴AD=.

考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．勾股定理．