【題目】如圖,,,點在邊上(與、不重合),四邊形為正方形,過點,交的延長線于點,連接,交于點,對于下列結論:①;②四邊形是矩形;③.其中正確的是(

A.①②③B.①②C.①③D.②③

【答案】A

【解析】

由正方形的性質得出∠FAD90°,ADAFEF,證出∠CAD=∠AFG,由AAS證明△FGA≌△ACD,得出ACFG,正確;

由△AFG≌△DAC,推出四邊形BCGF是矩形,正確;

由矩形的性質和相似三角形的判定定理證出△ACD∽△FEQ,正確.

解:∵四邊形ADEF為正方形,

∴∠FAD90°,ADAFEF,

∴∠CAD+FAG90°,

FGCA

∴∠GAF+AFG90°,

∴∠CAD=∠AFG,

在△FGA和△ACD中,,

∴△FGA≌△ACDAAS),

ACFG

故正確;

BCAC,

FGBC,

∵∠ACB90°,FGCA,

FGBC,

∴四邊形CBFG是矩形.

故正確;

∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C90°,

∴△ACD∽△FEQ

故正確.

綜上所述,正確的結論是①②③

故選:A

練習冊系列答案
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1;

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