【題目】已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一點O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓交AC于點D，交AB于點E．

（1）求證：ACAD=ABAE；

（2）如果BD是⊙O的切線，D是切點，E是OB的中點，當(dāng)BC=2時，求AC的長．

【答案】（1）證明見試題解析；（2）4．

【解析】

試題分析：（1）連接DE，根據(jù)圓周角定理求得∠ADE=90°，得出∠ADE=∠ABC，進而證得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得結(jié)論；

（2）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)求得OD⊥BD，在RT△OBD中，根據(jù)已知求得∠OBD=30°，進而求得∠BAC=30°，根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)即可求得AC的長．

試題解析：（1）連接DE，∵AE是直徑，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠ABC，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴ACAD=ABAE；

（2）解：連接OD，∵BD是⊙O的切線，∴OD⊥BD，在RT△OBD中，OE=BE=OD，∴OB=2OD，∴∠OBD=30°，同理∠BAC=30°，在RT△ABC中，AC=2BC=2×2=4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年國家將擴大公共場所免費上網(wǎng)范圍，某小區(qū)響應(yīng)號召調(diào)查小區(qū)居民上網(wǎng)費用情況，隨機抽查了30戶家庭的月上網(wǎng)費用，結(jié)果如表

月網(wǎng)費（元）

50

100

150

戶數(shù)（人）

15

12

3

則關(guān)于這30戶家庭的月上網(wǎng)費用，中位數(shù)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E．

（1）求證：DE是⊙O的切線．

（2）求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】200粒大米重約4克，如果每人每天浪費1粒米，那么約458萬人口的漳州市每天浪費大米用科學(xué)記數(shù)法表示約為（　�。�

A.9.16×103克B.9.16×104克C.9，16×105克D.0.916×105克

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以ABCO的頂點O為原點，邊OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，頂點A、C的坐標(biāo)分別是（2，4）、（3，0），過點A的反比例函數(shù)的圖象交BC于D，連接AD，則四邊形AOCD的面積是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑為AB，點C在圓周上（異于A，B），AD⊥CD．

（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；

（2）若AC是∠DAB的平分線，求證：直線CD是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算
（1）3a-(5a-2b)+3(2a-b)
（2）先化簡，再求值。4（ －2）－2x，其中x=－2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AD平分∠BAC，AB=AC，連結(jié)BD、CD并延長分別交AC、AB于F、E點，則此圖中全等三角形的對數(shù)為（ ）
A.2對
B.3對
C.4對
D.5對

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