Question

已知正方形紙片ABCD的邊長AB=2cm，把正方形ABCD繞某一點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使它旋轉(zhuǎn)后能與正方形BEFC重合．
（1）寫出滿足條件的所有的旋轉(zhuǎn)中心（如果原圖上未標(biāo)明此點(diǎn)，你可以在圖上標(biāo)明此點(diǎn)，并作簡要說明）______．
（2）在（1）的各種情況下，分別求點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑的長．

Answer 1

解：（1）∵正方形紙片ABCD和正方形BEFC形成了矩形，又正方形ABCD繞某一點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，
而矩形是中心對稱圖形，
滿足條件的所有的旋轉(zhuǎn)中心有點(diǎn)C、點(diǎn)B、點(diǎn)P（BC的中點(diǎn)）；

（2）以C為旋轉(zhuǎn)中心：，
以B為旋轉(zhuǎn)中心：l=3π（cm），
以P為旋轉(zhuǎn)中心：，
三種單位不寫總扣．
分析：（1）由于正方形紙片ABCD和正方形BEFC形成了矩形，又正方形ABCD繞某一點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可確定滿足條件的所有的旋轉(zhuǎn)中心；
（2）分別根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)半徑即可求出點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑的長．
點(diǎn)評：此題分別考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)及弧長的計(jì)算，有一定的綜合性，首先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)中心，然后利用弧長公式計(jì)算即可求解．