【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,∠ADE=∠CDF.

(1)求證:AE=CF;

(2)連接DB交EF于點(diǎn)O,延長(zhǎng)OB至G,使OG=OD,連接EG,F(xiàn)G,判斷四邊形DEGF是否是菱形,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)四邊形DEGF是菱形.理由見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD,∠A=∠C=90°,然后利用角邊角證明△ADE△CDF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=CF

2)求出BE=BF,再求出DE=DF,再根據(jù)到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線可得BD垂直平分EF,然后根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明.

試題解析:(1)證明:在正方形ABCD中,AD=CD,∠A=∠C=90°,

△ADE△CDF中,

,

∴△ADE≌△CDFASA),

∴AE=CF;

2)四邊形DEGF是菱形.

理由如下:在正方形ABCD中,AB=BC,

∵AE=CF

∴AB﹣AE=BC﹣CF,

BE=BF

∵△ADE≌△CDF,

∴DE=DF,

∴BD垂直平分EF,

∵OG=OD

四邊形DEGF是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)如圖②,直角邊BC在兩坐標(biāo)軸上滑動(dòng),若y軸恰好平分∠ABC,AC與y軸交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于E,求證:BD=2AE.

(3)如圖③,直角邊BC在兩坐標(biāo)軸上滑動(dòng),使點(diǎn)A在第四象限內(nèi),過(guò)A點(diǎn)作AF⊥y軸于F,在滑動(dòng)的過(guò)程中,兩個(gè)結(jié)論:① 為定值;② 為定值,只有一個(gè)結(jié)論成立,請(qǐng)你判斷正確的結(jié)論并求出定值.

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(1)如圖(1),試說(shuō)明中線AD平分△ABC的面積;
(2)如圖(2),請(qǐng)你探究四邊形ABCO的面積和四邊形ABCD面積的關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)解:在圖(2)中,請(qǐng)你說(shuō)明直線AE是四邊形ABCD的一條“好線”;
(4)如圖(3),若AE為一條“好線”,F(xiàn)為AD邊上的一點(diǎn),請(qǐng)作出四邊形ABCD經(jīng)過(guò)F點(diǎn)的“好線”,并對(duì)你的畫(huà)圖作適當(dāng)說(shuō)明.

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