Question

若關(guān)于x的不等式|x+a|≥|x-3|的解中包含了”x≥a”，則實數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   a≥-3
2. B.
   a≥-1或a=-3
3. C.
   a≥1或a=-3
4. D.
   a≥2或a=-3

Answer 1

C
分析：將不等式|x+a|≥|x-3|兩邊平方，以便去掉絕對值，利用不等式的性質(zhì)進行討論．
解答：顯然，原不等式等價于（x+a）²≥（x-3）²，即x（a+3）≥（a+3），
當a=-3時，x取任意實數(shù)，a=-3符合要求；
當a＞-3時，x≥，令a≥得，a≥1；
當a＜-3時，x≤，無解，
因此，a的取值范圍是a≥1或a=-3．
故選C．
點評：此題將絕對值的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)相結(jié)合，解答時要進行分類討論，同時要注意不等號的方向．