【題目】如圖，已知直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，且OA=OB，CA=CB.

(1)求證：直線AB是⊙O的切線；

(2)若∠A=30°，AC=6，求⊙O的周長(zhǎng)；

(3)在(2)的條件下，求陰影部分的面積.

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）⊙O的周長(zhǎng)＝4π；（3）陰影面積為12-4π.

【解析】

（1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合切線的判定方法得出即可；

（2）直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CO的長(zhǎng)，再利用圓的周長(zhǎng)公式求出即可;

（3）根據(jù)陰影面積=-求解即可．

(1)證明：連接OC.

∵OA＝OB，CA＝CB，

∴OC⊥AB.

∴AB是⊙O的切線．

(2) ∵OA=OB，∠A=30°，AC=6，∠ACO=90°，

∴tan30°=，

∴CO=2，

∴⊙O的周長(zhǎng)為：2π×2=4π．

（3）∵OA=OB，CA=CB. ∠A=30°，AC=6，

∴AB=12，∠AOB=120°

∴，

∴陰影面積為12-4π.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）閱讀理解

利用旋轉(zhuǎn)變換解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是一種常用的方法.如圖，點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，，，.求的度數(shù).

為利用已知條件，不妨把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接，則的長(zhǎng)為_______；在中，易證，且的度數(shù)為________，綜上可得的度數(shù)為_______；

（2）類比遷移

如圖，點(diǎn)是等腰內(nèi)的一點(diǎn)，，，，.求的度數(shù)；

（3）拓展應(yīng)用

如圖，在四邊形中，，，，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A．B，與y軸交于點(diǎn)C，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），頂點(diǎn)為D．

（1）求拋物線解析式；

（2）若點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，求△ACM周長(zhǎng)的最小值；

（3）以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且與直線CD相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，且∠ADE=∠B．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為5，CE=2，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】茶為國(guó)飲，茶文化是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分，這也帶動(dòng)了茶藝、茶具、茶服等相關(guān)文化的延伸及產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，在“春季茶葉節(jié)”期間，某茶具店老板購(gòu)進(jìn)了、兩種不同的茶具.若購(gòu)進(jìn)種茶具1套和種茶具2套，需要250元；若購(gòu)進(jìn)種茶具3套和種茶具4套則需要600元.

（1）、兩種茶具每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）由于茶具暢銷，老板決定再次購(gòu)進(jìn)、兩種茶具共80套，茶具工廠對(duì)兩種類型的茶具進(jìn)行了價(jià)格調(diào)整，種茶具的進(jìn)價(jià)比第一次購(gòu)進(jìn)時(shí)提高了，種茶具的進(jìn)價(jià)按第一次購(gòu)進(jìn)時(shí)進(jìn)價(jià)的八折；如果茶具店老板此次用于購(gòu)進(jìn)、兩種茶具的總費(fèi)用不超過(guò)6240元，則最多可購(gòu)進(jìn)種茶具多少套？

（3）若銷售一套種茶具，可獲利30元，銷售一套種茶具可獲利20元，在（2）的條件下，如何進(jìn)貨可使再次購(gòu)進(jìn)的茶具獲得最大的利潤(rùn)？最大的利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某校九年級(jí)男生的體能情況，體育老師從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成尚不完整的扇形圖和條形圖，根據(jù)圖形信息回答下列問(wèn)題：

（1）本次抽測(cè)的男生有________人，抽測(cè)成績(jī)的眾數(shù)是_________；

（2）請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整；

（3）若規(guī)定引體向上6次以上（含6次）為體能達(dá)標(biāo)，則該校125名九年級(jí)男生中估計(jì)有多少人體能達(dá)標(biāo)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A. Rt△ABC中，AB=3，BC=4，則AC=5；

B. 極差能反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍；

C. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）的雙曲線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-3，-2）；

D. 連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】列方程（或方程組）解應(yīng)用題：

（1）某服裝店到廠家選購(gòu)甲、乙兩種服裝，若購(gòu)進(jìn)甲種服裝9件、乙種服裝10件，需1810元；購(gòu)進(jìn)甲種服裝11件乙種服裝8件，需1790元，求甲乙兩種服裝每件價(jià)格相差多少元？

（2）某工廠現(xiàn)庫(kù)存某種原料1200噸，用來(lái)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需這種原料2噸、生產(chǎn)費(fèi)用1000元；每生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需這種原料2.5噸、生產(chǎn)費(fèi)用900元，如果用來(lái)生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的資金為53萬(wàn)元，那么A、B兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少噸才能使庫(kù)存原料和資金恰好用完？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為分別位于軸，軸上，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，則的值為（ ）

A. B. C. D.

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