Question

5．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象交于A（-2，m），B（5，-2）兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，過(guò)A作AD⊥x軸于D．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）連接DB，求△ADB的面積．

Answer 1

分析 （1）先把B點(diǎn)坐標(biāo)代入$y=\frac{k}{x}$求出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{10}{x}$；再把A（-2，m）代入y=-$\frac{10}{x}$求出m得到A（-2，5），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）如圖，先確定C（3，0），（-2，0），然后根據(jù)三角形面積公式，利用S_△ADB=S_△ADC+S_△BCD進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：（1）把B（5，-2）代入$y=\frac{k}{x}$得k=5×（-2）=-10，
所以反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{10}{x}$；
把A（-2，m）代入y=-$\frac{10}{x}$得-2m=-10，解得m=5，則A（-2，5），
把A（-2，5），B（5，-2）代入y=ax+b得$\left\{\begin{array}{l}{-2a+b=5}\\{5a+b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
所以一次函數(shù)解析式：y=-x+3；
（2）如圖，當(dāng)y=0時(shí)，-x+3=0，解得x=3，則C（3，0），而（-2，0），
所以S_△ADB=S_△ADC+S_△BCD
=$\frac{1}{2}$•（3+2）•5+$\frac{1}{2}$•（3+2）•2
=$\frac{35}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．