Question

已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件．設(shè)該商品定價(jià)為每件x元．
（1）該商店每星期的銷售量是

900-10x

件（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)商場(chǎng)每星期獲得的利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件，列代數(shù)式即可；
（2）商場(chǎng)利潤(rùn)=每件商品的利潤(rùn)×（300-10×相對(duì)于60提高的價(jià)格），即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）由（2）判斷出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，得到相應(yīng)的定價(jià)和最大利潤(rùn)即可．

解答：解：（1）∵每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件．
∴該商店每星期的銷售量是300-10×（x-60）=900-10x，
故答案為：900-10x；

（2）設(shè)商品定價(jià)為x元，商場(chǎng)每星期的利潤(rùn)為y元．
y=（x-40）[300-10×（x-60）]=（x-40）（-10x+900），

（3）由（2）可知：x=-

b

2a

=65元時(shí)，
商場(chǎng)利潤(rùn)最大為：25×250=6250元．
答：商品定價(jià)為65元時(shí)，商場(chǎng)利潤(rùn)最大為6250元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；得到每星期賣出商品的件數(shù)是解決本題的難點(diǎn)；得到每周獲得總利潤(rùn)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．