【題目】如圖,四邊形是平行四邊形,,,是的中點(diǎn),是延長線上一點(diǎn).
(1)若,求證:;
(2)在(1)的條件下,若的延長線與交于點(diǎn),試判定四邊形是否為平行四邊形?并證明你的結(jié)論(請先補(bǔ)全圖形,再解答);
(3)若,與垂直嗎?若垂直給出證明,若不垂直說明理由.
【答案】(1)證明見解析(2)四邊形ACPE為平行四邊形(3)垂直
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知道AD=AC,AD⊥AC,連接CE,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=AD,等量代換得到AC=CF,于是得到CP=AB=AE,根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到四邊形ACPE為平行四邊形;
(3)過E作EM⊥DA交DA的延長線于M,過E作EN⊥FC交FC的延長線于N,證得△AME≌△CNE,△ADE≌△CFE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)在ABCD中,
∵AD=AC,AD⊥AC,
∴AC=BC,AC⊥BC,
連接CE,
∵E是AB的中點(diǎn),
∴AE=EC,CE⊥AB,
∴∠ACE=∠BCE=45°,
∴∠ECF=∠EAD=135°,
∵ED⊥EF,
∴∠CEF=∠AED=90°﹣∠CED,
在△CEF和△AED中, ,
∴△CEF≌△AED,
∴ED=EF;
(2)由(1)知△CEF≌△AED,CF=AD,
∵AD=AC,
∴AC=CF,
∵DP∥AB,
∴FP=PB,
∴CP=AB=AE,
∴四邊形ACPE為平行四邊形;
(3)垂直,
理由:過E作EM⊥DA交DA的延長線于M,過E作EN⊥FC交FC的延長線于N,
在△AME與△CNE中, ,
∴△AME≌△CNE,
∴∠ADE=∠CFE,
在△ADE與△CFE中, ,
∴△ADE≌△CFE,
∴∠DEA=∠FEC,
∵∠DEA+∠DEC=90°,
∴∠CEF+∠DEC=90°,
∴∠DEF=90°,
∴ED⊥EF.
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(1)大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價分別是每千克多少元?銷售完后,該水果商共賺了多少元錢?
(2)該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場購進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克,進(jìn)價不變,但在運(yùn)輸過程中小櫻桃損耗了20%.若小櫻桃的售價不變,要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%,大櫻桃的售價最少應(yīng)為多少?
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