Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)直線直線AB于點(diǎn)現(xiàn)有一點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到O時(shí)，兩點(diǎn)都停止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
點(diǎn)A的坐標(biāo)為______；線段OD的長為______．
設(shè)的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系不要求寫出取值范圍，并確定t為何值時(shí)S的值最大？
是否存在某一時(shí)刻t，使得為等腰三角形？若存在，寫出所有滿足條件的t的值；若不存在，則說明理由．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)和A的坐標(biāo)，進(jìn)而得出，利用勾股定理求出AB，利用等面積法即可得出結(jié)論；

先求出，進(jìn)而表示出PH，利用三角形面積公式即可得出結(jié)論；

分三種情況利用等腰三角形的性質(zhì)建立方程即可得出結(jié)論．

詳解：與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，

令，則，

，

，

令，則，

，

，

，

，

，

，

故答案為；

如圖1，

在中，，

根據(jù)勾股定理得，，

，

由運(yùn)動(dòng)知，，

，

過點(diǎn)P作于H，

在中，，

，

∴

時(shí)，S最大，最大值為；

為等腰三角形，

當(dāng)時(shí)，

，

，

當(dāng)時(shí)，在中，，

如圖2，過點(diǎn)Q作于M，

，

在中，

，

，

當(dāng)時(shí)，如圖3，

過點(diǎn)P作于H，

，

在中，，

，

，

為等腰三角形時(shí)，t的值為秒或秒或秒