Question

（2012•青島模擬）如圖，一艘船以每小時(shí)36海里的速度向東北方向（北偏東45°）航行，在A處觀測(cè)燈塔C在船的北偏東80°的方向，航行20分鐘后到達(dá)B處，這時(shí)燈塔C恰好在船的正東方向．已知距離此燈塔25海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船是否可以繼續(xù)沿東北方向航行？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.9，tan80°≈5.7，sin35°≈0.6，tan45°=1，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）

Answer 1

分析：問(wèn)這艘船能否可以繼續(xù)沿東北方向航行，只要證明D與C的距離要大于25海里即可；首先延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)E，過(guò)C作CD⊥AB于D，則△ABE，△AEC、△BCD都是直角三角形，然后運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)求解即可．

解答：解：這艘船可以繼續(xù)沿東北方向航行．
理由：如圖，延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)E，過(guò)C作CD⊥AB于D，
根據(jù)題意得：AB=36×

20

60

=12（海里），∠EAB=45°，∠EAC=80°，
在Rt△EAB中，AE=BE=AB•sin45°=12×

2

2

≈8.5（海里），
在Rt△EAC中，EC=AE•tan80°≈8.5×5.7=48.5（海里），
∴BC=EC-BE=48.5-8.5=40（海里），
∵∠DBC=∠EBA=90°-∠EAB=45°，
∴CD=BC•sin45°=40×

2

2

≈28（海里）＞25海里，
∴這艘船可以繼續(xù)沿東北方向航行．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了方向角問(wèn)題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意能借助于方向角構(gòu)造直角三角形并解此直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．