【題目】對于平面直角坐標(biāo)系中的圖形,,給出如下定義:為圖形上任意一點,為圖形上任意一點,如果線段的長度有最小值,那么稱這個最小值為圖形,的“近距”,記作;如果線段的長度有最大值,那么稱這個最大值為圖形,的“遠(yuǎn)距”,記作.
已知點,.
(1)(點,線段)______,(點,線段)______;
(2)一次函數(shù)的圖象與軸交于點,與軸交于點,若(線段,線段),
①求的值;
②直接寫出(線段,線段)______;
(3)的圓心為,半徑為1.若(線段),請直接寫出(,線段)的取值范圍.
【答案】(1)3,5;(2)①; ②;(3)(,線段).
【解析】
(1)由圖可知O到A的距離最小,O到B的距離最大,求出相應(yīng)距離即可;、
(2)根據(jù)題意判斷為等腰直角三角形,可得,得到OC=OD,求得點C坐標(biāo),從而得到k的值;根據(jù)線段CD與線段AB的位置關(guān)系,得到BC間距離即為所求;
(3)通過對在軸上的位置的討論,即可得到(,線段)的取值范圍
(1)作圖如下:
A(0,3),B(4,3)
∴OA=3,AB=4
∴點O到線段AB上的點A的距離最短,OA=3;
∴點O到線段AB上的點B的距離最大,;
(2)①過點A作于點E,
則(線段,線段),
直線與y軸交點為,
與x軸交點C在x軸負(fù)半軸,
.
.
.
點C的坐標(biāo)為.
.
②由圖可知,線段CD上一點,到線段AB上一點的距離的最大值為BC的長度,作圖如下:
∴
故答案為:
(3)作圖如下:
若在點A的左側(cè),則,,則,即T()
此時(,線段)=
若在點AB中間,當(dāng)圓心T為AB中垂線與軸交點,即T(),
此時(,線段)最小,即(,線段)=
故答案為:(,線段).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,長為120 km的某段線路AB上有甲、乙兩車,分別從南站A和北站B同時出發(fā)相向而行,到達(dá)B,A后立刻返回到出發(fā)站停止,速度均為40 km/h,設(shè)甲車,乙車距南站A的路程分別為y甲,y乙(km),行駛時間為t(h).
(1)圖②已畫出y甲與t的函數(shù)圖象,其中a=____,b=____,c=____;
(2)分別寫出0≤t≤3及3<t≤6時,y乙與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在圖②中補畫y乙與t之間的函數(shù)圖象,并觀察圖象計算出在整個行駛過程中兩車相遇的次數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的弦,過AB的中點E作EC⊥OA于C,過點B作⊙O的切線BD交CE的延長線于點D.
(1)求證:DB=DE;
(2)連接AD,若AB=24,DB=10,求四邊形OADB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α°.得到△ADE,連接BD,CE交于點F.
(1)求證:△ABD≌△ACE;
(2)用α表示∠ACE的度數(shù);
(3)若使四邊形ABFE是菱形,求α的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象經(jīng)過點,直線與軸交于點.
(1)求的值及點的坐標(biāo);
(2)直線與函數(shù)的圖象交于點,記圖象在點,之間的部分與線段,,圍成的區(qū)域(不含邊界)為.
①當(dāng)時,直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù);
②若區(qū)域內(nèi)恰有2個整點,結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,⊙M過坐標(biāo)原點O且分別交x軸、y軸于點A,B,點C為第一象限內(nèi)⊙M上一點.若點A(6,0),∠BCO=30°.
(1)求點B的坐標(biāo);
(2)若點D的坐標(biāo)為(-2,0),試猜想直線DB與⊙M的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果都是非零整數(shù),且,那么就稱是“4倍數(shù)”.
(1)30到35之間的“4倍數(shù)”是_________,小明說:是“4倍數(shù)”,嘉淇說:也是“4倍數(shù)”,他們誰說的對?____________.
(2)設(shè)是不為零的整數(shù).
①是___________的倍數(shù);
②任意兩個連續(xù)的“4倍數(shù)”的積可表示為____________,它_____________(填“是”或“不是”)32的倍數(shù).
(3)設(shè)三個連續(xù)偶數(shù)的中間一個數(shù)是(是整數(shù)),寫出它們的平方和,并說明它們的平方和是“4倍數(shù)”.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是以O為圓心,AB長為直徑的半圓弧,點C是AB上一定點.點P是上一動點,連接PA,PC,過點P作PD⊥AB于D.已知AB=6cm,設(shè)A、P兩點間的距離為x cm,P、C兩點間的距離為y1 cm,P、D兩點間的距離為y2 cm.
小剛根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,分別對函數(shù)y1和y2隨自變量x變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小剛的探究過程,請將它補充完整:
(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點、畫圖、測量,分別得到y1和y2與x的幾組對應(yīng)值:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 4.00 | 3.96 | m | 3.61 | 3.27 | 2.77 | 2.00 |
y2/cm | 0.00 | 0.99 | 1.89 | 2.60 | 2.98 | 2.77 | 0.00 |
經(jīng)測量,m的值是 ;(保留一位小數(shù))
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x,y1),點(x,y2),并畫出函數(shù)y1, y2的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,回答問題:△APC為等腰三角形時,AP的長度約為 cm.
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