【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，點(diǎn)D在邊AB上，BE∥CD，AE⊥CD，垂足為F，且EF=2，點(diǎn)G在線段CF上，若∠GAF=45°，則△ACG的面積為_____．

【答案】﹣1

【解析】

首先證明△CAF≌△ABE，推出AE=CF，設(shè)AF=x，則CF=AE=x+2，在Rt△ACF中，根據(jù)AC2=AF2+CF2，可得42=x2+（x+2）2，求出x即可解決問(wèn)題；

∴∠AFD=∠AEB=∠AFC=90，

∴∠CAF+∠EAB=90,∠EAB+∠ABE=90，

∴∠CAF=∠ABE，

∵AC=AB，

∴△CAF≌△ABE，

∴AE=CF，設(shè)AF=x，則CF=AE=x+2，

在Rt△ACF中,∵AC2=AF2+CF2，

∴42=x2+(x+2)2，

∴x=1+或1 (舍棄)

∵∠GAF=45,∠AFG=90

∴AF=FG=1,CG=CFFG=1+(1)=2，

∴S△AGC=CGAF=1，

故答案為：﹣1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線，過(guò)點(diǎn)F作CD的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G，連接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．

（1）求證：AD＝BC；

（2）求證：△AGD∽△EGF；

（3）如圖2，若AD、BC所在直線互相垂直，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C，D．若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE=3DE，則k的值為（　�。�

A. B. 3 C. D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊，下列四個(gè)說(shuō)法：①；②；③；④；其中說(shuō)法正確的是　　

A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：

，2.525525552…（相鄰兩個(gè)2之間的5的個(gè)數(shù)逐個(gè)加1），0，，，0.12，，，，

（1）負(fù)數(shù)集合：{ …}；

（2）非負(fù)整數(shù)集合：{ …}；

（3）分?jǐn)?shù)集合：{ …}；

（4）無(wú)理數(shù)集合：{ …}．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連接CQ．

(1) 觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2) 若PA：PB：PC=3：4：5，連接PQ，試判斷△PQC的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先閱讀下列材料，然后解決后面的問(wèn)題．

材料：一個(gè)三位數(shù)（百位數(shù)為a，十位數(shù)為b，個(gè)位數(shù)為c），若a+c=b，則稱(chēng)這個(gè)三整數(shù)為“協(xié)和數(shù)”，同時(shí)規(guī)定c=（k≠0），k稱(chēng)為“協(xié)和系數(shù)”，如264，因?yàn)樗陌傥簧蠑?shù)字2與個(gè)位數(shù)字4之和等于十位上的數(shù)字6，所有264是“協(xié)和數(shù)”，則“協(xié)和數(shù)”k=2×4=8．

（1）對(duì)于“協(xié)和數(shù)”，求證：“協(xié)和數(shù)”能被11整除．

（2）已知有兩個(gè)十位數(shù)相同的“協(xié)和數(shù)”，（a1＞a2），且k1﹣k2=1，若y=k1+k2，用含b的式子表示y．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D是△ABC外的一點(diǎn)，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，連接OD．

（1）求證：△OCD是等邊三角形；

（2）當(dāng)α＝150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公園有一個(gè)拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為y=﹣+c且過(guò)頂點(diǎn)C（0，5）（長(zhǎng)度單位：m）

（1）直接寫(xiě)出c的值；

（2）現(xiàn)因搞慶典活動(dòng)，計(jì)劃沿拱橋的臺(tái)階表面鋪設(shè)一條寬度為1.5m的地毯，地毯的價(jià)格為20元/m2，求購(gòu)買(mǎi)地毯需多少元？

（3）在拱橋加固維修時(shí)，搭建的“腳手架”為矩形EFGH（H、G分別在拋物線的左右側(cè)上），并鋪設(shè)斜面EG．已知矩形EFGH的周長(zhǎng)為27.5m，求斜面EG的傾斜角∠GEF的度數(shù)．（精確到0.1°）

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