Question

江南中學(xué)打算把一塊三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，測(cè)得AC=80m，BC=60m，AB=100m．若入口E在邊AB上，且到A、B距離相等．
（1）用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)E的位置（不要求寫作法）；
（2）求從入口E到出口C的路徑的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線的作法作AB的垂直平分線即可；
（2）首先證明△ABC是直角三角形，再根據(jù)E點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，則連接CE，CE是AB邊的中線，則根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）連接CE，
∵80²+60²=100²，
∴∠C=90°，
∵E點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，
∴CE=

1

2

AB=50m．
答：從入口E到出口C的路徑的長(zhǎng)為50m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直角三角形的中線的性質(zhì)以及勾股定理逆定理的應(yīng)用，線段垂直平分線的作法，解決問題的關(guān)鍵是證明△ABC是直角三角形．