Question

某大學(xué)生利用暑假40天社會(huì)實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷(xiāo)售的相關(guān)信息如下表所示。

銷(xiāo)售量p（件）	P=50—x
銷(xiāo)售單價(jià)q（元/件）	當(dāng)1≤x≤20時(shí)，  當(dāng)21≤x≤40時(shí)，

（1）請(qǐng)計(jì)算第幾天該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為35元/件？
（2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤(rùn)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。
（3）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

（1）第10天或第25天該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為35元/件（2）（3）這40天中該網(wǎng)店第21天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是725元

解：（1）當(dāng)1≤x≤20時(shí)，令，解得；；
當(dāng)21≤x≤40時(shí)，令，解得；。
∴第10天或第25天該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為35元/件。
（2）當(dāng)1≤x≤20時(shí)，；
當(dāng)21≤x≤40時(shí)，。
∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為。
（3）當(dāng)1≤x≤20時(shí)，，
∵，∴當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值y₁，且y₁=612.5。
當(dāng)21≤x≤40時(shí)，∵26250＞0，∴隨著x的增大而減小，
∴當(dāng)x=21時(shí)，有最大值y₂，且。
∵y₁＜y₂，
∴這40天中該網(wǎng)店第21天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是725元。
（1）分別將q=35代入銷(xiāo)售單價(jià)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，求出x即可。
（2）應(yīng)用利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入－銷(xiāo)售成本列式即可。
（3）應(yīng)用二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，分別求出最大值比較即得所求。