Question

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點A，與x軸交于點B，線段OA＝5，C為x軸正半軸上一點，且．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

（1）反比例函數(shù)的解析式為  一次函數(shù)的解析式是（2）△AOB的面積為6

解：（1）如圖，過A點作AD⊥x軸于點D，

∵，OA＝5，∴AD＝4。
由勾股定理得：DO=3。
∵點A在第一象限，∴點A的坐標為(3，4)。
將A的坐標為(3，4)代入，得：，∴m＝12。
∴該反比例函數(shù)的解析式為。
將A的坐標為(3，4)代入得：，∴。
∴一次函數(shù)的解析式是。
（2）在中，令y＝0，即，∴x=。∴點B的坐標是。    ∴OB＝3。
又DA=4，∴。
∴△AOB的面積為6。
（1）過點A作AD⊥x軸，在Rt△AOD中，由，OA=5，可得AD=4，由勾股定理得OD=3，故可得點A的坐標為（3，4），把（3，4）分別代入與中可求得m,n的值。
（2）根據(jù)直線與x軸的交點可求點B的坐標，故OB可得，所以。