Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（5，3），點(diǎn)B（﹣3，3），過點(diǎn)A的直線y＝x+m（m為常數(shù)）與直線x＝1交于點(diǎn)P，與x軸交于點(diǎn)C，直線BP與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求直線BP的解析式，并直接寫出△PCD與△PAB的面積比；

（3）若反比例函數(shù)（k為常數(shù)且k≠0）的圖象與線段BD有公共點(diǎn)時(shí)，請直接寫出k的最大值或最小值．

Answer 1

【答案】（1）P（1，1）； （2） ；（3）當(dāng)k＜0時(shí)，最小值為－9；當(dāng)k＞0時(shí)，最大值為

【解析】

試題把點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)，求得的值，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo).

用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式,直接計(jì)算面積即可求出它們的比值.

分成和兩種情況進(jìn)行討論.

試題解析：（1）∵過點(diǎn)A（5，3），

解得：

∴y=，

當(dāng)時(shí)，∴，

∴

（2）設(shè)直線BP的解析式為y=ax＋b，

根據(jù)題意，得

解得：

∴直線BP的解析式為，

點(diǎn)

（3）當(dāng)時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，有最小值為－9；

當(dāng)時(shí)，聯(lián)立方程 整理得，

解得：

即最大值為.