Question

在河岸邊一點(diǎn)A測得與對岸河邊一棵樹C的視線與河岸的夾角為30°，沿河岸前行100米到點(diǎn)B，測得與C的視線與河岸的夾角為45°，則河的寬度為（ ）

A．200米
B．100米
C．米
D．米

Answer 1

【答案】分析：首先作出河的寬度，過C作CD⊥AB于D點(diǎn)，則CD即為所求，在直角△CBD和直角△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)用CD即可表示出AD和BD，根據(jù)AB=AD-BD即可得到一個關(guān)于CD的方程，即可求得CD的長．
解答：解：過C作CD⊥AB于D點(diǎn)，
∵∠CBD=45°，
∴△CDB是等腰直角三角形，
∴BD=CD，
在直角△ACD中，∠CAD=30°，
∴AD=CD，
∵AB=AD-BD，
即：CD-CD=100，
解得：CD=．
故選C．
點(diǎn)評：解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．