Question

在河岸邊一點(diǎn)A測(cè)得與對(duì)岸河邊一棵樹(shù)C的視線與河岸的夾角為30°，沿河岸前行100米到點(diǎn)B，測(cè)得與C的視線與河岸的夾角為45°，則河的寬度為（　�。�

• A、200米
• B、100

  3

  米
• C、

  100

  3 -1

  米
• D、

  100

  3 +1

  米

Answer 1

分析：首先作出河的寬度，過(guò)C作CD⊥AB于D點(diǎn)，則CD即為所求，在直角△CBD和直角△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)用CD即可表示出AD和BD，根據(jù)AB=AD-BD即可得到一個(gè)關(guān)于CD的方程，即可求得CD的長(zhǎng)．

解答：解：過(guò)C作CD⊥AB于D點(diǎn)，
∵∠CBD=45°，
∴△CDB是等腰直角三角形，
∴BD=CD，
在直角△ACD中，∠CAD=30°，
∴AD=

3

CD，
∵AB=AD-BD，
即：

3

CD-CD=100，
解得：CD=

100

3 -1

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：解一般三角形的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．