Question

【題目】問題1：設(shè)a、b是方程x2＋x－2012＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2＋2a＋b的值為________；

問題2：方程x2－2x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則（x1―1）（x2―1）＝_______；

Answer 1

【答案】2011 -2；

【解析】

(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可先求出a+b的值，然后代入所求代數(shù)式，又因?yàn)?/span>a是方程x2+x-2012=0的根，把a代入方程可求出a2+a的值，再代入所求代數(shù)式可求值;

(2) 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,可以求得兩根之積或兩根之和,根據(jù)的值,代入數(shù)值計(jì)算即可.

(1)根據(jù)題意得a+b=1，ab=2012

∴a2+2a+b=a2+a+a+b=a2+a1

又∵a是x2+x2012=0的根

∴a2+a2012=0

∴a2+a=2012

∴a2+2a+b=20121=2011.

(2)、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

又
（x1―1）（x2―1）＝.