【題目】如圖所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中點(diǎn),CE⊥BD
(1)求證:BE=AD;
(2)求證:AC是線段ED的垂直平分線;
(3)△DBC是等腰三角形嗎?并說(shuō)明理由
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)利用已知條件證明△BAD≌△CBE(ASA),根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論;
(2)證明AD=AE,根據(jù)線段垂直平分線的逆定理即可解答;
(3)由△DAB≌△EBC,得到DB=EC,又由△AEC≌△ADC,得到EC=DC,所以DB=DC,即可解答.
試題解析:解: (1)∵∠ABC=90°,BD⊥EC,∴∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2.又∵∠ABC=∠DAB=90°, AB=BC,∴△BAD≌△CBE(ASA),∴BE=AD;
(2) ∵E是AB的中點(diǎn),∴EB=EA.由(1)得AD=BE,∴AE=AD.又∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB=45°.∵∠BAC=45°,∴∠DAC=∠CAB,∴EM=MD, AM⊥DE,即AC是線段ED的垂直平分線.
(3) △DBC是等腰三角形.
理由:由(2)得CD=CE,由(1)得CE=BD,∴CD=BD,∴△DBC是等腰三角形.
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(1)畫出△A1OB1;
(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 ;
(3)求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段AB、BO掃過(guò)的圖形的面積之和.
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A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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