Question

3．x₁、x₂是方程x²+px+8=0的兩個不等實根，則|x₁+x₂|的范圍是≥4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據一元二次方程根的判別式確定p的范圍，根據根與系數的關系解答即可．

解答 解：∵方程x²+px+8=0有兩個不等實根，
∴p²-4×8≥0，
∴p²≥32，
∴p＞4$\sqrt{2}$或p＜-4$\sqrt{2}$，
∵x₁、x₂是方程x²+px+8=0的兩個不等實根，
∴x₁+x₂=-p，
∴|x₁+x₂|≥4$\sqrt{2}$，
故答案為：≥4$\sqrt{2}$．

點評 本題考查的是一元二次方程根與系數的關系，掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系為：x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$是解題的關鍵．