【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點,分別在軸、軸上,對角線軸,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點,若點,,則的值為__________.
【答案】20
【解析】
根據(jù)平行于x軸的直線上任意兩點縱坐標(biāo)相同,可設(shè)B(x,4).利用矩形的性質(zhì)得出E為BD中點,∠DAB=90°.根據(jù)線段中點坐標(biāo)公式得出E(x,4).由勾股定理得出AD2+AB2=BD2,列出方程22+42+(x-2)2+42=x2,求出x,得到E點坐標(biāo),代入y=,利用待定系數(shù)法求出k.
∵BD∥x軸,D(0,4),
∴B、D兩點縱坐標(biāo)相同,都為4,
∴可設(shè)B(x,4).
∵矩形ABCD的對角線的交點為E,
∴E為BD中點,∠DAB=90°.
∴E(x,4).
∵∠DAB=90°,
∴AD2+AB2=BD2,
∵A(2,0),D(0,4),B(x,4),
∴22+42+(x-2)2+42=x2,
解得x=10,
∴E(5,4).
∵反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過點E,
∴k=5×4=20.
故答案為20.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一條道路上,甲車從地到地,乙車從地到地,兩車同時出發(fā)以各自速度勻速行駛. 兩車相遇后,乙車休息了小時,然后繼續(xù)原速駛往地,圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離(千米)與行駛時間(小時)的函數(shù)關(guān)系的圖象,下列說法錯誤的是( )
A.甲乙兩車出發(fā)小時后相遇B.甲車速度是千米/小時
C.甲車到地比乙車到地早D.相遇時乙車距離地千米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形中,,對角線平分.
(1)如圖1,若,且,直接寫出線段、、的數(shù)量關(guān)系.
(2)如圖2,若將(1)中的條件“”去掉,求邊、與對角線的數(shù)量關(guān)系.請證明.
(3)如圖3,若,直接寫出邊、與對角線的數(shù)量關(guān)系(用來表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象和性質(zhì)時,經(jīng)歷以下幾個學(xué)習(xí)過程:
(1)列表(完成以下表格)
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
y1=x2-4x+3 | … | 15 | 8 | 0 | 0 | 3 | 15 | … | |||
y=|x2-4x+3| | … | 15 | 8 | 0 | 0 | 3 | 15 | … |
(2)描點并畫出函數(shù)圖象草圖(在備用圖1中描點并畫圖)
(3)根據(jù)圖象完成以下問題
(ⅰ)觀察圖象
函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象可由函數(shù)y1=x2-4x+3的圖象如何變化得到?
答:______.
(ⅱ)數(shù)學(xué)小組探究發(fā)現(xiàn)直線y=8與函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象交于點E、F,E(-1,8),F(5,8),則不等式|x2-4x+3|>8的解集是______;
(ⅲ)設(shè)函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象與x軸交于A、B兩點(B位于A的右側(cè)),與y軸交于點C.
①求直線BC的解析式;
②探究應(yīng)用:將直線BC沿y軸平移m個單位后與函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象恰好有3個交點,求此時m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y1=3x﹣5與反比例函數(shù)y2=的圖象相交A(2,m),B(n,﹣6)兩點,連接OA,OB.
(1)求k和n的值;
(2)求△AOB的面積;
(3)直接寫出y1> y2時自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=(k是常數(shù)).
(1)若該函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點,試求k的取值范圍;
(2)若點(1,k)在某反比例函數(shù)圖象上,要使該反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=都是y隨x的增大而增大,求k應(yīng)滿足的條件及x的取值范圍;
(3)若拋物線y=與x軸交于A(,0)、B(,0)兩點,且<,=34,若與y軸不平行的直線y=ax+b經(jīng)過點P(1,3),且與拋物線交于(,)、(,)兩點,試探究是否為定值,并寫出探究過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個國家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競爭力的綜合指數(shù).對國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息:
a.國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成7組:
30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100);
b.國家創(chuàng)新指數(shù)得分在60≤x<70這一組的是:61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5
c.40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖:
d.中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5.
(以上數(shù)據(jù)來源于《國家創(chuàng)新指數(shù)報告(2018)》)
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第______;
(2)在40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖中,包括中國在內(nèi)的少數(shù)幾個國家所對應(yīng)的點位于虛線的上方.請在圖中用“”圈出代表中國的點;
(3)在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中,人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為______萬美元;(結(jié)果保留一位小數(shù))
(4)下列推斷合理的是______.
①相比于點A,B所代表的國家,中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距,中國提出“加快建設(shè)創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務(wù),進(jìn)一步提高國家綜合創(chuàng)新能力;
②相比于點B,C所代表的國家,中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距,中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮斗目標(biāo),進(jìn)一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形,,,為邊上任意一點,連結(jié),,以為直徑作分別交,于點,,連結(jié),.
(1)若點為的中點,證明:.
(2)若為等腰三角形時,求的長.
(3)作點關(guān)于直線的對稱點.
①當(dāng)點落在線段上時,設(shè)線段,交于點,求與的面積之比.
②在點的運(yùn)動過程中,當(dāng)點落在四邊形內(nèi)時(不包括邊界),則的范圍是________(直接寫出答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,曲線AB是拋物線的一部分(其中A是拋物線與y軸的交點,B是頂點),曲線BC是雙曲線的一部分.曲線AB與BC組成圖形W由點C開始不斷重復(fù)圖形W形成一組“波浪線”.若點,在該“波浪線”上,則m的值為________,n的最大值為________.
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