Question

【題目】用棋子擺成的“”字形圖，如圖所示：

……

(1)填寫下表：

圖案序號	①	②	③	④	…	⑩
每個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)			______	_____	…	______

(2)寫出第個(gè)“”字形圖案中棋子的個(gè)數(shù)(用含的代數(shù)式表示)：

(3)第20個(gè)“”字形圖案共有棋子多少個(gè)？

Answer 1

【答案】（1）11，14，32；（2）擺成第n個(gè)圖案需枚棋子（3）62枚棋子

【解析】

（1）通過觀察已知圖形可得：每個(gè)圖形都是在5的基礎(chǔ)上依次多3枚，得出擺成第③④⑩個(gè)圖形需要的棋子數(shù)；

（2）由（1）得出的規(guī)律為擺成第n個(gè)圖案需枚棋子；

（3）將n=20代入（2）中規(guī)律計(jì)算即可求解.

（1）首先觀察圖形，得到前面三個(gè)圖形的具體個(gè)數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)：在5的基礎(chǔ)上依次多3枚.即第n個(gè)圖案需要.

那么當(dāng)n=3時(shí)，則有11枚；當(dāng)n=4時(shí)，則有14枚；當(dāng)n=10時(shí)，則有32枚；

故答案為：11，14，32

（2）因?yàn)榈冖賯�(gè)圖案有5枚棋子，

第②個(gè)圖案有（5+3×1）枚棋子，

第③個(gè)圖案有（5+3×2）枚棋子，

依此規(guī)律可得第n個(gè)圖案需枚棋子.

（3）第20個(gè)“”字形圖案共有棋子（枚）

即第20個(gè)“”字形圖案共有62枚棋子.