Question

某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本18元，經(jīng)調(diào)查按40元/件出售，每日可售出20件，為了增加銷量，每降價(jià)2元，日銷售量可增加4件．
（1）求日銷售利潤(rùn)Z與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）銷售單價(jià)是多少元時(shí)，日最大利潤(rùn)是多少元；
（3）利用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求出使日利潤(rùn)不低于440元時(shí)銷售單價(jià)的取值范圍．

Answer 1

解：（1）日銷售量為20+2（40-x）=100-2x（件）
∴Z=（x-18）（100-2x）
=-2x²+136x-1800
（2）當(dāng)x=34時(shí)，Z_最大值=512（元）
（3）當(dāng)Z≥440時(shí)，即-2x²+136x-1800≥440
得28≤x≤40．
分析：（1）根據(jù)題意得日銷售量為20+2（40-x）件，故z=（x-18）（100-2x）．
（2）用配方法化簡(jiǎn)解析式，得出當(dāng)x=34時(shí)，z有最大值512．
（3）令z≥440，求出x的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題屬一般難度．在二次函數(shù)應(yīng)用題中，求最大值大部分都是運(yùn)用配方法的知識(shí)求解．