Question

在△ABC中，已知∠B為銳角，AB=2，BC=5，S_△ABC=4．則cosB為

 

．

Answer 1

考點：勾股定理,三角形的面積,銳角三角函數的定義

專題：

分析：如圖，過點A作AD⊥BC于點D．利用三角形的面積公式求得AD的長度；然后在直角△ABD中，利用勾股定理可以求得線段BD的長度，則由銳角三角函數的定義進行解答即可．

解答：解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D．
∵BC=5，S_△ABC=4，
∴

1

2

BC•AD=

1

2

×5AD=4，
則AD=

8

5

．
又∵AB=2，
∴在直角△ABD中，由勾股定理得：BD=

AB2-AD2

=

4- 64 25

=

6

5

．
∴cosB=

BD

AB

=

6 5

2

=

3

5

．
故答案是：

3

5

．

點評：本題考查了勾股定理，三角形的面積以及銳角三角函數的定義．注意，輔助線的作法是解題的難點．